Cyklus s predĺženou expanziou

Cyklus s predĺženou expanziou alebo obeh s predĺženou expanziou, Atkinsonov cyklus či Millerov cyklus je ideálny tepelný obeh pozostávajúci z vratných zmien.

Cyklus s predĺženou expanziou popisuje prácu stroja pri ktorom kompresný pomer je menší ako expanzný a teda expanzná časť zdvihu môže prebiehať na väčšej dráhe ako kompresná. Prívod a odvod tepla je uvažovaný ako zmiešaný (všeobecný prípad). Výhodou tohoto cyklu je pri ostatných porovnateľných podmienkach vyššia termodynamická účinnosť oproti cyklom, kde sú kompresný a expanzný pomer rovnaké.

Diagram všeobecného cyklu s predĺženou expanziou

Znázornenie cyklu s predĺženou expanziou v p-V diagrame. Plocha napravo od červenej čiarou je úmerná práci navyše získanej predĺženou expanziou.

Jednotlivé fázy cyklu znázorňuje diagram vyjadrujúci závislosť tlaku od objemu (p-V diagram). Zanesením všetkých šiestich fáz cyklu do jedného diagramu získame oblasť ohraničenú dvomi adiabatami, dvoma izochorami a dvoma izobarami. Obsah tejto oblasti zodpovedá práci vykonanej strojom

$A\equiv Q_{p}+Q_{p}'-Q_{o}-Q_{o}'$

• krivka medzi bodmi 1 a 2 — adiabatická kompresia (skrátená)
• krivka medzi bodmi 2 a 3 — izochorický prívod tepla
• krivka medzi bodmi 3 a 4 — izobarický prívod tepla
• krivka medzi bodmi 4 a 5 — adiabatická expanzia (predĺžená)
• krivka medzi bodmi 5 a 6 — izochorický odvod tepla
• krivka medzi bodmi 6 a 1 — izobarický odvod tepla

Učinnosť všeobecného cyklu s predĺženou expanziou

Účinnosť všeobecného cyklu s predĺženou expanziou závisí iba na:

• kompresnom pomere, t. j. pomere objemu v stave 1 k objemu v stave 2,3 (ε₁)
• expanznom pomere, t. j. pomere objemu v stave 5,6 k objemu v stave 2,3 (ε₁)
• exponente adiabaty - Poissonovej konštante (k)
• množstva izobaricky privedeného tepla, t. j. pomeru objemu v stave 4 k objemu v stave 2,3 (ρ)
• množstva izochoricky privedeného tepla, t. j. pomere tlaku v stave 3,4 k tlaku v stave 2 (λ _p)

$\eta =1-{\frac {1}{\epsilon ^{k-1}}}\cdot \displaystyle {\frac {\lambda _{p}\cdot \rho \cdot \epsilon _{1}^{k-1}\cdot \left(\displaystyle {\frac {\rho }{\epsilon _{2}}}\right)^{k-1}-\displaystyle {\frac {\epsilon _{2}}{\epsilon _{1}}}+k\cdot \left(\displaystyle {\frac {\epsilon _{1}}{\epsilon _{2}}}-1\right)}{\lambda _{p}-1+k\cdot \lambda _{p}\cdot (\rho -1)}}$

Technická realizácia

Technicky je takéto riešenie možné dosiahnuť úpravou kľukového mechanizmu piestového stroja, alebo úpravou časovania rozvodu. Tento cyklus využívajú spaľovacie motory s tzv. Atkinsonovým cyklom, alebo Millerovým cyklom.

Špeciálne prípady

Ďalšími doplňujúcimi podmienkami môžeme z tu uvedeného všeobecného cyklu získať ako jeho medzné prípady iné teoretické cykly. Napríklad:

1. pri podmienke ε₁ = ε₂ získame obeh bez predĺženej expanzie totožný so Seiligerovým cyklom
   1. pri doplňujúcej podmienke ρ = 1; získame Ottov cyklus
   2. pri doplňujúcej podmienke λ_p = 1 získame Dieselov cyklus
2. pri podmienke $\left({\frac {\epsilon _{2}}{\epsilon _{1}}}\right)^{k}=\lambda _{p}\cdot \rho ^{k}$ získame obeh s úplnou expanziou
   1. pri doplňujúcej podmienke ρ = 1 získame Humphreyov cyklus
   2. pri doplňujúcej podmienke λ_p = 1 získame Ericssonov-Braytonov cyklus

Referencie

• mTrnka J., Urban J.: Spaľovacie motory. Alfa Bratislava, 1992.

Fyzikálny portál Chemický portál